初二数学,急!拜托了以三角形ABC的3条边为边向BC的同册分别做等边三角形ABP,ACQ,BCR（1）证PAQR是平行四边形（2）当∠ABC等于多少度时,四边形PAQR是矩形,请证明

Question

初二数学,急!拜托了
以三角形ABC的3条边为边向BC的同册分别做等边三角形ABP,ACQ,BCR（1）证PAQR是平行四边形（2）当∠ABC等于多少度时,四边形PAQR是矩形,请证明

Answer 1

（1）证明：∵△ACQ,△ABP,△BCR是等边三角形
∴AC＝AQ,AB＝AP＝BP,BC＝BR
∠QAC＝∠PAB＝60°,∠ABC＝∠CBR＝60°,∠QAP＝∠CAB,∠ABC＝∠PBR
∴△AQP≌△ACB,△ABC≌△PBR（SAS）
∴PQ＝BC＝RC,AQ＝AC＝PR（全等三角形的对应边相等）
∴四边形PAQR是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
（2）当∠ABC=150°时,四边形PAQR是矩形.理由如下：
∵ ∠QAC＝∠PAB＝60°
∴∠ABC=360°-（∠QAC+∠PAB）-90°=150°