1.在三角形ABC中,M是BC的中点,AM=4,点P在AM上且满足AP向量=3PM向量,则PA向量*(PB向量+PC向量)等于?2.已知三角形ABC,C=45°,则sin^2A+sin^2B–根号2sinAsinB=?麻烦详细点,还有这考察的什么知识?说下思路

Question

1.在三角形ABC中,M是BC的中点,AM=4,点P在AM上且满足AP向量=3PM向量,则PA向量*(PB向量+PC向量)等于?
2.已知三角形ABC,C=45°,则sin^2A+sin^2B–根号2 sinA sinB=?
麻烦详细点,还有这考察的什么知识?说下思路

Answer 1

由于M是BC的中点,当你以PB,PC为边做平行四边形时（例如平行四边形PBDC）PM在对角线上.根据以上理论可以做题：
PA向量*(PB向量+PC向量)=PA向量*2PM向量=-6*(PM向量^2)=-6*(1/4AM)^2=-6
2.正弦：sinA=sinC*a/c sinB=sinC*b/c
带入得出原式=sin^2C（a^2+b^2-根号2*ab）/c^2=sin^2C（a^2+b^2-2*cos45*ab）/c^2
= sin^2C（a^2+b^2-2*cosC*ab）/c^2=sin^2C=1/2