（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的

Question

（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）

A．2a²
B．3a²
C．4a²
D．5a²

Answer 1

∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，
∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，
∴sin45°=(BC)/(AB)=(BC)/(a)=(√(2))/(2)，
∴AC=BC=(√(2))/(2)a，
∴S_△ABC=(1)/(2)×(√(2))/(2)a×(√(2))/(2)a=(a2)/(4)，
∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：(a2)/(4)×4=a²．
正八边形中间是边长为a的正方形，
∴阴影部分的面积为：a²+a²=2a²，
故选：A．