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四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底面,并且SB=3,用α表示∠ASD,求sinα的值.
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四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底面,并且SB=
,用α表示∠ASD,求sinα的值.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/19/1534650394-1454.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
因为SB垂直于底面ABCD,所以斜线段SA在底面上的射影为AB,由于DA⊥AB
所以DA⊥SA从而sinα=
=
.
连接BD,易知BD=
由于SB⊥BD,
所以SD=
=
=
因此,sinα=
=
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/19/1534650331-8129.jpg)
所以DA⊥SA从而sinα=
AD |
SD |
1 |
SD |
连接BD,易知BD=
2 |
所以SD=
SB2+BD2 |
(
|
5 |
因此,sinα=
1 | ||
|
1 |
5 |
<
|
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