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四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=3，用α表示∠ASD，求sinα的值．
题目详情
四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=
，用α表示∠ASD，求sinα的值．
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
因为SB垂直于底面ABCD，所以斜线段SA在底面上的射影为AB，由于DA⊥AB
所以DA⊥SA从而sinα＝
＝
.
连接BD，易知BD=
由于SB⊥BD，
所以SD＝
＝
＝
因此，sinα＝
＝
因为SB垂直于底面ABCD，所以斜线段SA在底面上的射影为AB，由于DA⊥AB所以DA⊥SA从而sinα＝
| AD |
| SD |
| 1 |
| SD |
连接BD，易知BD=
| 2 |
所以SD＝
| SB2+BD2 |
(
|
| 5 |
因此，sinα＝
| 1 | ||
|
| 1 |
| 5 |
<
|
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