我国古代数学家曾提出一个有趣的百羊问题,有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊在后面走我国古代数学家曾提出一个有趣的百羊问题,有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵

Question

我国古代数学家曾提出一个有趣的百羊问题,有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊在后面走
我国古代数学家曾提出一个有趣的百羊问题,有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊在后面,后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有100只吗?”赶羊的人回答：“我在得这么一群羊,再得这群羊的一半,再得这群羊的四分之一,把你的羊也牵给我,我恰好有100只羊.”请问这群羊有多少只?

Answer 1

甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑.玄机奥妙谁猜透?
　　题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走,乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗?”甲：“如果再有这么一群,再加半群,又加四分之一群,再把你的一只凑进来,才满100只.”请问甲原来赶的羊一共有多少只?
　　本题刊于我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书上.根据程大位自述,这题以及其他一些诗歌形式的算题,是他在1406年参加《永乐大典》编纂工作时,用业余时间编制的.这道题不仅在我国流传很广,而且国外不少数学家也广为引用,或进行改编.本题是一道分数应用题,请试一试.
　　答案：
　　算术方法解答的解是：（100－1）÷（1+1+1/2+1/4）=36只
　　因为我们把原来的羊看为单位“1”,再添一个这样的单位“1”,再添二分之一个和四分之一个单位“1”,将总数(100只）减去乙的1只,然后相除,得36只.
　　方程方法的解答的解是：设甲有x羊.X+X+X/2+X/4+1=100 最后解得：x=36
　　上述结果应有理解上的误差:即"半群小半群"应理解为"1/2群乘以1/4",即1/8群,我们设这群羊为X,则得X+X/8+1=100,解得X=88,所以这群羊应该是88只.