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如图,已知△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等,1秒
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如图,已知△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,点D为AB的中点.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/19/1534649779-5559.jpg)
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等,1秒钟时,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由?
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC的三边运动,直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.
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(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等,1秒钟时,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由?
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC的三边运动,直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.
▼优质解答
答案和解析
(1)①1秒钟时,△BPD与△CQP是否全等;理由如下:
∵t=1秒,
∴BP=CQ=3(cm)
∵AB=12cm,D为AB中点,
∴BD=6cm,
又∵PC=BC-BP=9-3=6(cm),
∴PC=BD
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD与△CQP中,
,
∴△BPD≌△CQP(SAS),
②∵VP≠VQ,
∴BP≠CQ,
又∵∠B=∠C,
要使△BPD≌△CPQ,只能BP=CP=4.5,
∵△BPD≌△CPQ,
∴CQ=BD=6.
∴点P的运动时间t=
=
=1.5(秒),
此时VQ=
=
=4(cm/s).
(2)因为VQ>VP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,
设经过x秒后P与Q第一次相遇,
依题意得:4x=3x+2×12,
解得:x=24(秒)
此时P运动了24×3=72(cm)
又∵△ABC的周长为33cm,72=33×2+6,
∴点P、Q在BC边上相遇,即经过了24秒,点P与点Q第一次在BC边上相遇.
∵t=1秒,
∴BP=CQ=3(cm)
∵AB=12cm,D为AB中点,
∴BD=6cm,
又∵PC=BC-BP=9-3=6(cm),
∴PC=BD
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD与△CQP中,
|
∴△BPD≌△CQP(SAS),
②∵VP≠VQ,
∴BP≠CQ,
又∵∠B=∠C,
要使△BPD≌△CPQ,只能BP=CP=4.5,
∵△BPD≌△CPQ,
∴CQ=BD=6.
∴点P的运动时间t=
BP |
3 |
4.5 |
3 |
此时VQ=
CQ |
t |
6 |
1.5 |
(2)因为VQ>VP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,
设经过x秒后P与Q第一次相遇,
依题意得:4x=3x+2×12,
解得:x=24(秒)
此时P运动了24×3=72(cm)
又∵△ABC的周长为33cm,72=33×2+6,
∴点P、Q在BC边上相遇,即经过了24秒,点P与点Q第一次在BC边上相遇.
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