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如图,已知△ABC中∠A=60°,AB=2cm,AC=6cm,点P、Q分别是边AB、AC上的动点,点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动,同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动,当点P到达点B时点P、Q都停止运动

题目详情
如图,已知△ABC中∠A=60°,AB=2cm,AC=6cm,点P、Q分别是边AB、AC上的动点,点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动,同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动,当点P到达点B时点P、Q都停止运动.设运动的时间为t秒.

(1)当t为何值时AP=AQ;
(2)是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由已知得:AP=t,CQ=3t,
∴AQ=6-3t,
∴t=6-3t,解得t=
3
2

∴当t=
3
2
时,AP=AQ;
(2)存在.分两种情况:
①当∠APQ=90°时,
∵∠A=60°,∴∠AQP=30°,
∴AQ=2AP,即6-3t=2t,解得t=
6
5

②当∠AQP=90°时,
此时∠APQ=30°,
∴AP=2AQ,即t=2(6-3t),解得t=
12
7

综上所述,当t=
6
5
12
7
时△APQ为直角三角形.