如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，33），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A.（32，323）B.（2，323）C.

Question

如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3

√(3)），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（　　）

A. （

(3)/(2)，(3)/(2)√(3)）

B. （2，

(3)/(2)√(3)）

C. （

(3)/(2)√(3)，(3)/(2)）

D. （

(3)/(2)，3-(3)/(2)√(3)）

Answer 1

∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，3√(3)），
∴AC=OB=3√(3)，∠CAB=30°，
∴BC=AC•tan30°=3√(3)×(√(3))/(3)=3，
∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，
∴∠BAD=30°，AD=3√(3)，
过点D作DM⊥x轴于点M，
∵∠CAB=∠BAD=30°，
∴∠DAM=30°，
∴DM=(1)/(2)AD=(3√(3))/(2)，
∴AM=3√(3)×cos30°=(9)/(2)，
∴MO=(9)/(2)-3=(3)/(2)，
∴点D的坐标为（(3)/(2)，(3√(3))/(2)）．
故选：A．