如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．（π取3）

Question

如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．（π取3）

Answer 1

连结OC，作OD⊥AC，
因为横放的半圆通过竖放半圆的圆心，又两个都是半径为1的半圆，
所以OA=OC=AC，所以∠AOC=60°，
小阴影面积：
(60)/(360)×3×1-(1)/(2)×1×1×sin60°=2-(√(3))/(4)；
大阴影面积：
(120)/(360)×3×1-(1)/(2)×1×1×sin120°=1-(√(3))/(4)；
所以两块阴影部分的面积之差为：
（2-(√(3))/(4)）-（1-(√(3))/(4)）
=2-(√(3))/(4)-1+(√(3))/(4)
=3．
答：图中两块阴影部分的面积之差为3．