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已知函数f(x)=ax^2+bx+c.满足f(1)=0,且a>b>c.(1)求c/a的取值范围;(2)设该函数图像交x轴于A、B两点,求|AB|的取值范围.
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已知函数f(x)=ax^2+bx+c.满足f(1)=0,且a>b>c.
(1)求c/a的取值范围;
(2)设该函数图像交x轴于A、B两点,求|AB|的取值范围.
(1)求c/a的取值范围;
(2)设该函数图像交x轴于A、B两点,求|AB|的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)因为f(1)=0,代入f(x),有a+b+c=0,又a>b>c.所以有a>0,c<0,所以才c∕a<0,因为c<0,a+b+c=0,所以得a+b>0,故b>-a,因为b<a,所以|b|<a,所以-1<b∕a<1,因为c=-a-b,所以c∕a=-(a+b)∕a=-1-b∕a,所以-2<c∕a<0
(2)因为a≠0,所以f(x)为二次函数,由二次函数可得|AB|=√b^2-4ac∕a,因为b=-a-c,代入上式,有|AB|=1-c∕a,由(1)得0<|AB|<3.
(2)因为a≠0,所以f(x)为二次函数,由二次函数可得|AB|=√b^2-4ac∕a,因为b=-a-c,代入上式,有|AB|=1-c∕a,由(1)得0<|AB|<3.
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