已知函数f(x)=ax^2+bx+c.满足f(1)=0,且a>b>c.(1)求c/a的取值范围;(2)设该函数图像交x轴于A、B两点,求|AB|的取值范围.

Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c.满足f(1)=0,且a>b>c.
(1)求c/a的取值范围;
(2)设该函数图像交x轴于A、B两点,求|AB|的取值范围.

Answer 1

（1）因为f（1）=0,代入f（x）,有a+b+c=0,又a>b>c.所以有a>0,c＜0,所以才c∕a＜0,因为c＜0,a+b+c=0,所以得a+b>0,故b>-a,因为b＜a,所以|b|＜a,所以-1＜b∕a＜1,因为c=-a-b,所以c∕a=-（a+b）∕a=-1-b∕a,所以-2＜c∕a＜0
（2）因为a≠0,所以f（x）为二次函数,由二次函数可得|AB|=√b^2-4ac∕a,因为b=-a-c,代入上式,有|AB|=1-c∕a,由（1）得0＜|AB|＜3.