设两个随机变量X和Y相互独立且同分布：P(X=-1)=P｛Y=-1｝=1/2,P｛X=1｝=P｛Y=1｝=1/2,则下列成立的是AP｛X=Y｝=1/2BP｛X=Y｝=1CP｛X+Y=0｝=1/4DP｛XY=1｝=1/4

Question

设两个随机变量X和Y相互独立且同分布：P(X=-1)=P｛Y=-1｝=1/2,P｛X=1｝=P｛Y=1｝=1/2,则下列成立的是
A P｛X=Y｝=1/2
B P｛X=Y｝=1
C P｛X+Y=0｝=1/4
D P｛XY=1｝=1/4

Answer 1

A
写出联合概率分布函数
P{(X,Y)=(1,1)}=P{(X,Y)=(1,-1)}=P{(X,Y)=(-1,1)}=P{(X,Y)=(-1,-1)}=1/4
所以P｛X=Y｝
=P{(X,Y)=(1,1)}+P{(X,Y)=(-1,-1)}
=1/2