因式分解：(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)急用!

Question

因式分解：(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)急用!

Answer 1

令x=y,原式=0,故原式必有(x-y)因式,同理有(y-z),(z-x)因式；
通过简单化简观察,令yz+x+y+z=0,易得原式=0,所以原式有（xyz+x+y+z)因式；
又因原式的最高次数为6次,故可分解为(x-y)(y-z)(z-x)(xyz+x+y+z)