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两人轮流掷骰子,每人每次投掷两颗,第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜,否则,由另一个人投掷,则先投掷人获胜的概率是.

题目详情
两人轮流掷骰子,每人每次投掷两颗,第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜,否则,由另一个人投掷,则先投掷人获胜的概率是______.
▼优质解答
答案和解析
根据题意,一次投掷两颗,每颗骰子有6种情况,共有6×6=36种情况,
而点数之和大于6的情况有21种,则每次抛掷两颗骰子点数和大于6的概率为
21
36
=
7
12

则抛掷每次两颗骰子点数和小于等于6的概率为1-
7
12
=
5
12

若先投掷的人第一轮获胜,其概率为P1=
7
12

若先投掷的人第二轮获胜,即第一轮两人的点数之和都小于或等于6,则其概率为P2=(
5
12
2×
7
12

若先投掷的人第三轮获胜,即前两轮两人的点数之和都小于或等于6,则其概率为P3=(
5
12
4×
7
12

若先投掷的人第四轮获胜,即前三轮两人的点数之和都小于或等于6,则其概率为P3=(
5
12
6×
7
12


分析可得,若先投掷的人第n轮获胜,其概率为Pn=(
5
12
2n-2×
7
12

P1、P2、P3、…Pn、…,组成以
7
12
首项,(
5
12
2为公比的无穷等比数列,
则先投掷的人获胜的概率P1+P2+P3+…+Pn+…=
7
12
[1−(
5
12
)2n]
1−(
5
12
)2

又由极限的性质,可得P1+P2+P3+…+Pn+…=
7
12
1−(
5
12
)2
=
12
17

故答案为
12
17