设有空间区域Ω：x2+y2+z2≤R2，则∭Ωx2+y2+z2dv等于（）A．2π3R4B．πR4C．4π3R4D．2πR4

Question

设有空间区域Ω：x²+y²+z²≤R²，则

∭

Ω

√(x2+y2+z2)dv等于（　　）

A．(2π)/(3)R⁴
B．πR⁴
C．(4π)/(3)R⁴
D．2πR⁴

Answer 1

由空间区域Ω：x²+y²+z²≤R²，得
Ω={（θ，φ，r）|0≤θ≤2π，0≤≤φπ，0≤r≤R}
∴

∭

Ω

√(x2+y2+z2)dv=

∫

2π 0

dθ

∫

π 0

sinφdφ

∫

R 0

r•r2dr
=2π•[−cosφ

]

π 0

•(1)/(4)R4
=πR⁴