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(2009•江苏)1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁
题目详情
(2009•江苏)1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.
▼优质解答
答案和解析
(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
qU=
mv12
qv1B=m
解得 r1=
同理,粒子第2次经过狭缝后的半径 r2=
则 r2:r1=
:1.
(2)设粒子到出口处被加速了n圈
解得 t=
.
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即f=
当磁场感应强度为Bm时,加速电场的频率应为fBm=
粒子的动能EK=
mv2
当fBm≤fm时,粒子的最大动能由Bm决定q
qU=
1 |
2 |
qv1B=m
| ||
r1 |
解得 r1=
1 |
B |
|
同理,粒子第2次经过狭缝后的半径 r2=
1 |
B |
|
则 r2:r1=
2 |
(2)设粒子到出口处被加速了n圈
|
解得 t=
πBR2 |
2U |
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即f=
qB |
2πm |
当磁场感应强度为Bm时,加速电场的频率应为fBm=
qBm |
2πm |
粒子的动能EK=
1 |
2 |
当fBm≤fm时,粒子的最大动能由Bm决定q
作业帮用户
2017-10-04
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