如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=2πT，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：（1）若从中性面开始计时，写出线圈中感

Question

如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=(√(2))/(π)T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）若从中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（3）若线圈从图示位置转过90°过程中，通过电阻R上的电量q．

Answer 1

（1）若从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_msinωt．
其中ω=300r/min=(300×2π)/(60)rad/s=10πrad/s，
E_m=NBSω=100×(√(2))/(π)×0.05×10π=50√(2)V，
故线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：
e=50√(2)sin10πt．
（2）电动势的有效值为：E=(Em)/(√(2))=(50√(2))/(√(2))=50V．
电流表示数：I=(E)/(R+r)=(50)/(9+1)A=5A．
电压表示数：U=IR=5×9V=45 V．
（3）图示位置磁通量为NBS，由图示位置转过90°角的过程中，磁通量由NBS减为零，故磁通量的变化为：△∅=NBS，感应电动势的平均值为：

.

E

=(△∅)/(△t)．
感应电流的平均值为：

.

I

=(.E)/(R+r)．
则线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量为：
q=(NBS)/(R+r)=(100×(√(2))/(π)×0.05)/(9+1)C=0.226C．
答：
（1）从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50√(2)sin（10πt）V；
（2）电路中电压表示数为45V，电流表的示数为5A；
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷为0.226C．