已知函数g（x）=sin（2x+π6）-cos（4π3-2x），x∈R（1）求函数g（x）的最小正周期及单减区间；（2）若将函数g（x）先左平移7π6个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数f（x），当x∈[-3

Question

已知函数g（x）=sin（2x+(π)/(6)）-cos（(4π)/(3)-2x），x∈R
（1）求函数g（x）的最小正周期及单减区间；
（2）若将函数g（x）先左平移(7π)/(6)个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数f（x），当x∈[-(3π)/(8)，λ]时，f（x）的值域恰好为[-2√(2)，4]，求λ的取值范围．

Answer 1

（1）由2x+π6+4π3-2x=3π2，g（x）=sin（2x+π6）-cos[3π2-（4π3-2x）]=2sin（2x+π6）…（2分）∴T=2π2=π…（4分）由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+32π，k∈Z．即kπ+π6≤x≤kπ+23π，k∈Z．∴函数g（x）单减区...