已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，且f(π2)＞f(π)，则φ等于（）A．π6B．5π6C．7π6D

Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若 f(x)≤|f((π)/(6) )|对x∈R 恒成立，且 f((π)/(2) )＞f(π) ，则φ等于（　　）

A． (π)/(6)

B． (5π)/(6)

C． (7π)/(6)

D． (11π)/(6)

Answer 1

若 f(x)≤|f((π)/(6) )| 对x∈R恒成立，
则f（ (π)/(6) ）等于函数的最大值或最小值
即2× (π)/(6) +φ=kπ+ (π)/(2) ，k∈Z
则φ=kπ+ (π)/(6) ，k∈Z
又 f((π)/(2) )＞f(π) ，即sinφ＜0，0＜φ＜2π
当k=1时，此时φ= (7π)/(6) ，满足条件
故选C．