已知函数f﹙x﹚＝sin²x＋cos﹙x＋派／2﹚－α,x∈[0,2派]α∈R,当x∈[0,2派]时,1≦f﹙x﹚≦5总成立,求α的取值范围

Question

已知函数f﹙x﹚＝sin²x＋cos﹙x＋派／2﹚－α,x∈[0,2派]α∈R,
当x∈[0,2派]时,1≦f﹙x﹚≦5总成立,求α的取值范围

Answer 1

f﹙x﹚＝sin²x＋cos﹙x＋派／2﹚－α
=sin^2x-sinx-a
=(sinx-1/2)^2-1/4-a
x∈[0,2派] sinx∈[-1,1] (sinx-1/2)^2∈[0,9/4]
(sinx-1/2)^2-1/4∈[-1/4,2]
1≦f﹙x﹚≦5总成立,(sinx-1/2)^2-1/4-a∈[1,5]
所有α的取值范围 【-3,-1/4】