满足方程x^2+8xsin(xy)+16(x∈R,y∈［0,2π］)的实数对(x,y)的个数为求详细解答.x^2+8xsin(xy)+16=0(x∈R，y∈［0,2π］)答案是8。求详细过程。

Question

满足方程 x^2+8xsin(xy)+16(x∈R,y∈［0,2π］)的实数对(x,y)的个数为
求详细解答.
x^2+8xsin(xy)+16=0(x∈R，y∈［0,2π］)
答案是8。求详细过程。

Answer 1

方程竟然没有等号 怎么做.
我假设=号在16后面x^2+8xsin(xy)+16=0
根据根的判别式 64sin（xy）^2-16x4≥0得到sin(xy)^2≥1 得到sinxy=1
也就是xy=π/2或者3π/2
把sinxy=1代入方程得到 x^2+8x+16=0 得到X=-4 则y=-π/8 -3π/8
两对分别为（-4,-π/8）（-4,-3π/8）