从一块圆心角为2π3,半径为R的扇形钢板上切割一块矩形钢板,请问怎样设计切割方案,才能使矩形面积最大?并说明理由.
从一块圆心角为,半径为R的扇形钢板上切割一块矩形钢板,请问怎样设计切割方案,才能使矩形面积最大?并说明理由.
答案和解析
方案一:GF∥ON
设OE=a,EF=b,
S矩形OEFG=OE×EF=ab≤,a2+b2=R2
当a=b时,S矩形OEFG的最大值为.
方案二:AB∥MN
设∠COB=θ,(0<θ<)AB=2OCsin(−θ)=2Rsin(−θ)
在△BOC中运用正弦定理,=∠OBC=,=,BC=,
S矩形ABCD=AB×CD=2Rsin(−θ),
令y=sinθsin(−θ)=−[cos(θ+−θ)−cos(θ−+θ)]=cos(2θ−)−,当θ=时,ymax=,
S矩形OEFG的最大值
作业帮用户
2017-09-28
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- 问题解析
- 对甲种裁法分析设OE=a,EF=b,则得出面积,利用基本不等式求最值的方法求出最大面积;对乙种裁法分析设∠COB=θ,利用三角函数表示出长为2Rsin(60°-θ),用正弦定理,表示BC,进而表示出面积,比较看哪个面积大即可.
- 名师点评
-
- 本题考点:
- 基本不等式;扇形面积公式.
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- 考点点评:
- 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力,以及运用两角和与差的正弦函数的能力,求正弦函数最值的能力.
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