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在竖直平面内,一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为y=5.0cos(kx+2π3)(单位:m),式中k=15m-1,杆足够长,图1中只画出了一部分.将一质量为m=1.0kg的小环(可视为质点)套
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/20/1534758012-8640.jpg)
2π |
3 |
1 |
5 |
(1)若使小环以v1=10m/s的初速度从x=0处沿杆向下运动,求小环运动到x=
5π |
3 |
(2)在第(1)问的情况下,求小环在杆上运动区域的x坐标范围;
(3)一般的曲线运动可以分成许多小段,每一小段都可以看成圆周的一部分,即把整条曲线用
系列不同的小圆弧代替,如图2所示,曲线上A点的曲率圆的定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点做一圆,在极限的情况下,这个圆叫做A点的曲率圆.其半径ρ叫做A点的曲率半径.若小环从x=0处以v2=5
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▼优质解答
答案和解析
(1)据曲线方程可知,当x=0时,y=-2.5m;当x=
(m),y=-5m.
由x=0时到x=
(m)为研究对象,由机械能守恒定律得:
m
=-mg(5-2.5)+
mv2
代入数据解得:v=5
m/s
(2)分析可知,小环在曲线上运动机械能守恒,当运动到最高点是速率为零,据机械能守恒定律得:
m
+mg(-2.5)=mgh[h为最高点到x轴的距离]…①
据曲线方程:h=5.0cos(kx+
)…②
联立①②解得:x=5π,所以−
≤x≤5π;
(3)由小环从x=0处到最低点为研究对象,据机械能守恒定律得:
m
+mg(-2.5)=
m
-5mg(v3为最低点的速度)…③
再最低点为研究对象,据牛顿第二定律得:
F-mg=
(F为最低点时,小环与轨道的弹力)…④
由小环x=0到最高点为研究对象,据机械能守恒定律:
m
+mg(-2.5)=5mg+
m
( v4为最高点的速度)…⑤
再最高点为研究对象,据牛顿第二定律得:
mg-F2=
(F2为最高点时,小环与轨道的弹力)…④
联立③④⑤⑥解得:F2=-10N,负号表示方向竖直向下
答:(1)若使小环以v1=10m/s的初速度从x=0处沿杆向下运动,求小环运动到x=
(m)处时的速度的大小5
5π |
3 |
由x=0时到x=
5π |
3 |
1 |
2 |
v | 2 1 |
1 |
2 |
代入数据解得:v=5
6 |
(2)分析可知,小环在曲线上运动机械能守恒,当运动到最高点是速率为零,据机械能守恒定律得:
1 |
2 |
v | 2 1 |
据曲线方程:h=5.0cos(kx+
2π |
3 |
联立①②解得:x=5π,所以−
5π |
3 |
(3)由小环从x=0处到最低点为研究对象,据机械能守恒定律得:
1 |
2 |
v | 2 2 |
1 |
2 |
v | 3 3 |
再最低点为研究对象,据牛顿第二定律得:
F-mg=
m
| ||
R |
由小环x=0到最高点为研究对象,据机械能守恒定律:
1 |
2 |
v | 2 2 |
1 |
2 |
v | 2 4 |
再最高点为研究对象,据牛顿第二定律得:
mg-F2=
m
| ||
R |
联立③④⑤⑥解得:F2=-10N,负号表示方向竖直向下
答:(1)若使小环以v1=10m/s的初速度从x=0处沿杆向下运动,求小环运动到x=
5π |
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