被弯成正弦函数图象形状的导体棒a和直导体棒b放置在如图所示的坐标系中，a、b的右端通过导线与阻值R=5Ω的电阻连接，导体棒c与y轴重合，整个装置处在方向垂直坐标系向里、磁感应强度B=

Question

被弯成正弦函数图象形状的导体棒a和直导体棒b放置在如图所示的坐标系中，a、b的右端通过导线与阻值R=5Ω的电阻连接，导体棒c与y轴重合，整个装置处在方向垂直坐标系向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场中（图中未画出），除R外不计一切电阻．现使导体棒c在水平力F作用下从图示位置以v=5m/s的速度匀速运动至a、b右端，整个过程中导体棒a、b和c保持良好接触，不计一切摩擦．则（　　）

A. 流过电阻R的电流方向如图中箭头所示

B. 水平力F的最小值为0.32N

C. 水平力F的最大功率为7.2W

D. 电阻R产生的总热量为2.56J

Answer 1

A、导体棒c向右运动时，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律“增反减同”知，感应电流的磁场垂直坐标系向里，由安培定则可知，流过电阻R的电流方向与如图中箭头所示的方向相反，故A错误．
B、c棒有效切割的长度最小值为 L_min=0.4m，产生的感应电动势最小值为 E_min=BL_minv=1×0.4×5V=2V，感应电流最小值为 I_min=(Emin)/(R)=(2)/(5)=0.4A，c棒所受安培力的最小值为 F_安min=BI_minL_min=1×0.4×0.4N=0.16N，金属棒匀速运动，由平衡条件可得，水平力F的最小值为 F_min=F_安min=0.16N．故B错误．
C、c棒有效切割的长度最大值为 L_max=1.2m，产生的感应电动势最大值为 E_max=BL_maxv=1×1.2×5V=6V，感应电流最大值为 I_max=(Emax)/(R)=(6)/(5)=1.2A，c棒所受安培力的最大值为 F_安max=BI_maxL_max=1×1.2×1.2N=1.44N，金属棒匀速运动，由平衡条件可得，水平力F的最大值为 F_max=F_安max=1.44N，水平力F的最大功率为 P_max=F_maxv=
1.44×5W=7.2W．故C正确．
D、在回路中c棒产生的瞬时电动势为 e=BLv=B（0.4sinπvt+0.8）v=1×（0.4sinπ×5t+0.8）×5=（2sin5πt+4）V，可看成正弦式电动势和恒定电动势叠加而成，正弦式电动势的最大值为 E_m=2V，有效值为 E₁=(√(2))/(2)E_m=√(2)V，恒定电动势为 E₂=4V，所以电阻R产生的总热量为 Q=（(E21)/(R)+(E22)/(R)）t=（(E21)/(R)+(E22)/(R)）(x)/(v)=（((√(2))2)/(5)+(42)/(5)×(4)/(5)）J=J=2.368J，故D错误．
故选：C