将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，直角边边长之比AC：BC=m：n（m＞n），将直角顶点C固定，如图所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=m2m4+n4m4+n4m2m4+n4m4+n4，若

Question

将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，直角边边长之比AC：BC=m：n（m＞n），将直角顶点C固定，如图所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=

(m2)/(m4+n4)√(m4+n4)

(m2)/(m4+n4)√(m4+n4)

，若在B点悬挂一物体，将使θ=45°，则该物体的质量为

(m−n)/(2n)M

(m−n)/(2n)M

．

Answer 1

（1）如图，两边的重心分别在中点，质量之比等于长度之比，
即：m_a：m_b=AC：BC=m：n，
重力之比：
G_a：G_b=m_ag：m_bg=m_a：m_b=m：n，
左边力臂：
L_a=(1)/(2)AC×cosθ，
右边力臂：
L_b=(1)/(2)BC×sinθ，
由杠杆平衡条件可知：
G_a×L_a=G_b×L_b，
即：G_a×(1)/(2)AC×cosθ=G_b×(1)/(2)BC×sinθ，
∴sinθ=(GaAC)/(GbBC)×cosθ=(m2)/(n2)√(1− (sinθ)2)，
解得：
sinθ=(m2)/(√(m4+n4))=(m2)/(m4+n4)√(m4+n4)；
（2）在B点悬挂一物体，θ=45°，如右图，
G_a×(1)/(2)AC×cosθ=G_b×(1)/(2)BC×sinθ+G_C×BC×sinθ，
即：G_a×(1)/(2)AC×(√(2))/(2)=G_b×(1)/(2)BC×(√(2))/(2)+G_C×BC×(√(2))/(2)，
∴G_a×AC=G_b×BC×+2G_C×BC，
∴m_a×m=m_b×n×+2m_C×n，---------①
∵m_a：m_b=m：n，总质量为M，
∴m_a=(m)/(m+n)M，m_b=(n)/(m+n)M，代入①式得：
m_c=(m−n)/(2n)M．
故答案为：(m2)/(m4+n4)√(m4+n4)；(m−n)/(2n)M．