如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，此框架围成的面积为y，写出y关于x的函数，并写出它的定义域．

Question

如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，此框架围成的面积为y，写出y关于x的函数，并写出它的定义域．

Answer 1

由题意AB=2x，弧CD=πx，
∴AD=(1−2x−πx)/(2)，∴下部矩形的面积为2x•(1−2x−πx)/(2)，上部半圆形的面积为(πx2)/(2)，
∴y=2x•(1−2x−πx)/(2)+(πx2)/(2)，
∵2x＞0且(1−2x−πx)/(2)＞0，
∴0＜x＜(1)/(π+2)，
故函数的定义域为（0，(1)/(π+2)），
∴y关于x的函数y=2x•(1−2x−πx)/(2)+(πx2)/(2)，定义域为（0，(1)/(π+2)）．