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如图,将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE,连接BE,延长DE、BC相交于点F,则有∠BFE=90°,且四边形ACFD是一个正方形.(1)判断△ABE的形状,并证明你的结论;(2)用含b代数式表
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如图,将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE,连接BE,延长DE、BC相交于点F,则有∠BFE=90°,且四边形ACFD是一个正方形.
(1)判断△ABE的形状,并证明你的结论;
(2)用含b代数式表示四边形ABFE的面积;
(3)求证:a2+b2=c2.
(1)判断△ABE的形状,并证明你的结论;
(2)用含b代数式表示四边形ABFE的面积;
(3)求证:a2+b2=c2.
▼优质解答
答案和解析
(1)△ABE是等腰直角三角形,
证明:∵Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠DAE=90°,
又∵AB=AE,
∴△ABE是等腰直角三角形;
(2)∵四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积,
∴四边形ABFE的面积等于:b 2.
(3)∵S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE
即:b2=
c2+
(b+a)(b-a),
整理:2b2=c2+(b+a)(b-a)
∴a2+b2=c2.
证明:∵Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠DAE=90°,
又∵AB=AE,
∴△ABE是等腰直角三角形;
(2)∵四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积,
∴四边形ABFE的面积等于:b 2.
(3)∵S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE
即:b2=
1 |
2 |
1 |
2 |
整理:2b2=c2+(b+a)(b-a)
∴a2+b2=c2.
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