（2012•金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点A′，点C落在点C′处，那么tan∠AA′C的值是3或133或13．

Question

（2012•金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点A′，点C落在点C′处，那么tan∠AA′C的值是

3或(1)/(3)

3或(1)/(3)

．

Answer 1

∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=√(BC2+AC2)=√(42+32)=5，
①如图1，逆时针旋转时，A′C=A′B+BC=5+4=9，
tan∠AA′C=(AC)/(A′C)=(3)/(9)=(1)/(3)，
②如图2，顺时针旋转时，A′C=A′B-BC=5-4=1，
tan∠AA′C=(AC)/(A′C)=(3)/(1)=3，
综上，tan∠AA′C的值是3或(1)/(3)．
故答案为：3或(1)/(3)．