矩阵相似,则……?列举出可能的所有推论（比如迹相等）；还有合同,等价,

Question

矩阵相似,则……?列举出可能的所有推论（比如迹相等）；还有合同,等价,

Answer 1

矩阵相似
P^-1AP=B,
1. 特征多项式相同,特征值相等,
因此 行列式相等
且迹数相等
2.f（A)和f（B）相似,A可逆时,A^-1和B^-1相似
3.B特征向量=P^-1A的特征向量
4.合同,因为合同就是正负惯性指数相等,其中有特征值判别法,也就是看特征值的正负,二者特征值都相等,正负性就更相同了.
5. 正定性相同