设随机变量X~N(0,1/2),N(0,1/2),且X,Y独立,求|X-Y|的方差.

Question

设随机变量X~N(0,1/2),N(0,1/2),且X,Y独立,求|X-Y|的方差.

Answer 1

当X-Y>=0时,D(|X-Y|)=D(X-Y)=1/2+1/2=1；

当X-Y<0时,D(|X-Y|)=D(Y-X)=1/2+1/2=1；因此：无论哪种情况,都有：

D(|X-Y|) = 1.