倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8m/s飞出．在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿

Question

倾斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀=8m/s飞出．在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度面不弹起．除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）求运动落到斜面上的落点离斜面顶端的距离；
（2）求运动员在水平雪道上滑行的距离．

Answer 1

运动员飞出后做平抛运动，x=v₀t
竖直方向做自由落体运动，y＝(1)/(2)gt2
它们之间的关系：(y)/(x)＝tanθ＝(3)/(4)
联立以上3公式，得：t=1.2s
落点x₁的坐标：x₁=v₀t=9.6m，落点离斜面顶端的距离：s1＝(x1)/(cosθ)＝12m
（2）落点距离地面的高度：h₁=（L-s₁）sinθ=7.8m
接触斜面前的x轴方向分速度：v₁=v₀=8m/s
y轴方向分速度：v_y=gt=12m/s
沿斜面的速度大小为：v_斜=v_xcosθ+v_ysinθ=13.6m/s
该运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得mgh1+(1)/(2)m

v

2 斜

＝μmgcosθ(L−s1)+μmgs2
解得：s₂=74.8m
答：（1）运动员落到斜面上的落点离斜面顶端的距离12m；
（2）运动员在水平雪道上滑行的距离74.8m．