设随机变量X~N(100，4),Y~N(200，4)，切X与Y独立，则D(X+Y)=?求概率论大神解答谢谢

Question

设随机变量X~N(100，4),Y~N(200，4)，切X与Y独立，则D(X+Y)= ? 求概率论大神解答 谢谢

Answer 1

D(X+Y)=E[(X+Y)^2]-E^2(X+Y).因为X与Y相互独立,所以E(XY)=E(X)E(Y);故上式等于:E(X^2+2XY+Y^2)-[E^2(X)+E^2(y)]=E(X^2)+E(Y^2)+2E(XY)-[E^2(X)+E^2(y)];又因为E(X^2)=E(Y^2)=D(X)+E^2(X)=4,所以结果是D(X+Y)=4+4+0-...