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2006年8月中旬,湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处(可视湖岸为直线)停放着一只救人的小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与湖岸
题目详情
2006年8月中旬,湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处(可视湖岸为直线)停放着一只救人的小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑,其方向与湖岸成15°,速度为2.5km/h,同时岸上一人,从同一地点开始追赶小船,已知他在岸上追的速度为4 km/h,在水中游的速度为2 km/h,问此人能否追上小船?若小船速度改变,则小船能被此人追上的最大速度是多少 |
▼优质解答
答案和解析
能追上小船,小船能被人追上的最大速度是2 km/h |
如图,设此人在岸上跑到A点后下水,在B处追上小船 设船速为v,人追上船的时间为t,人在岸上追船的时间 为t的k倍(0<k<1),则人在水中游的时间为(1-k)t 故|OA|=4kt,|AB|=2(1-k)t,|OB|=vt 由余弦定理得: 整理得 要使方程在0<k<1内有解,则 解得 ,即 时,人可以追上船 故船速为2.5km/h时,能追上小船,小船能被人追上的最大速度是2 km/h |
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