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在一次抓捕贩毒分子的行动中,一贩毒分子从两条公路的交点O处沿到两条公路OM、ON距离相等的一条小路上逃窜(如图所示,在∠MON内),埋伏在A、B两处的公安人员想在相等的距离同时抓住

题目详情
在一次抓捕贩毒分子的行动中,一贩毒分子从两条公路的交点O处沿到两条公路OM、ON距离相等的一条小路上逃窜(如图所示,在∠MON内),埋伏在A、B两处的公安人员想在相等的距离同时抓住贩毒分子(两处公安人员速度相同),请你帮助公安人员在图中标出抓捕点P的位置(不写作法,保留作图痕迹).
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答案和解析
作∠MON的平分线OC,连接AB,作线段的垂直平分线与OC交于点P,则点P为抓捕点.
如图,
理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上,点P也在其上)
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P在线段AB的垂直平分线上).
∴两线的交点,即点P符合要求.
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