一次函数的图像经过点A(3,2),B(-1,-6)两点,点P的坐标是（2n,4n-4）1：试判断点P是否在直线AB上,并说明理由.2当n（n小于1）取何值时三角形OAP的面积等于4

Question

一次函数的图像经过点A(3,2),B(-1,-6)两点,点P的坐标是（2n,4n-4）1：试判断点P是否在直线AB上,并说明理由.2当n（n小于1）取何值时三角形OAP的面积等于4

Answer 1

一次函数的图像经过点A(3,2),B(-1,-6)两点
两点式：(y-2)/(x-3) = (y+6)/(x+1)
(x-3) (y+6) = (y-2)(x+1)
xy+6x-3y-18 = xy-2x+y-2
8x-4y-16 = 0
直线AB的直线方程：2x-y-4 = 0
将P坐标（2n,4n-4）代入2x-y-4 = 0得：2*2n-(4n-4)-4 = 0,4n-4n+4-4 = 0成立
所以P点在直线AB上.
根据点线距离公式,O到AB的距离：d = |0-0-16|/√｛8^2+(-4)²}=16/√80 = 4/√5
三角形OAP面积等于4：1/2*|AP|*d = 1/2*|AP|*(4√5)=4
|AP| = 2√5
√{ [ (4n-4) - 2 ]² + [ 2n - 3 ]² ｝ = 2√5
(4n-6 ]² + （2n - 3 )² = 50
4（2n - 3 )² + （2n - 3 )² = 50
（2n - 3 )² = 10
2n-3=±√10
n=(3+√10)/2＞1,舍去
∴n=(3-√10)/2