某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，一同学摆放了如下图案，请根据图中信息完成下列的问题：（1）填写下表：图形编号①②③……图中棋子的总数

Question

某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，一同学摆放了如下图案，请根据图中信息完成下列的问题：

（1）填写下表：

图形编号	①	②	③	…	…
图中棋子的总数	3	___	___	…	…

（2）第10个图形中棋子为___颗围棋；
（3）该同学如果继续摆放下去，那么第n个图案要用___颗围棋；
（4）如果该同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗子？（只答结果，不说明理由）

Answer 1

（1）由图可得，第一个图案3颗棋子，
第二个图案6颗棋子，
第三个图案10颗棋子．
故答案为：6，10；
（2）由图可得，第10个图案中的棋子为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66个，
故答案为：66；
（3）由图可知：第一个图案1+2颗棋子，
第二个图案1+2+3颗棋子，
第三个图案1+2+3+4颗棋子，
故第n个图案的棋子为：1+2+3+…+（n+1）=((n+1)(n+2))/(2)颗，
故答案为：((n+1)(n+2))/(2)；
（4）不可以摆放成完整的图案，
∵3+6+10+…+((n+1)(n+2))/(2)≤90，n为正整数，
解得n=6，还剩余17个棋子，
即最多可以摆放6个完整图案，还剩余17颗子．