真卷上的一道题唐老鸭与米老鼠进行1万米赛跑,米速度为125米/分,唐速度为100米/分.唐有一种迫使米倒退的遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米就以原速n*10%倒退1分钟,然后再按原速前进,

Question

真卷上的一道题
唐老鸭与米老鼠进行1万米赛跑,米速度为125米/分,唐速度为100米/分.唐有一种迫使米倒退的遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米就以原速n*10%倒退1分钟,然后再按原速前进,如果唐要获胜,那麽它通过这种遥控器发出指令次数至少是第几次?

Answer 1

至少须发出13次指令.
唐发出了第1次指令,米倒退的距离就是125*1*10%*1,
唐发出了第2次指令,米倒退的距离就是125*2*10%*1,
唐发出了第N次指令,米倒退的距离就是125*N*10%*1,
N次指令使米倒退N分钟,倒退的总距离就是
125*1*10%*1+125*2*10%*1+……+125*N*10%*1=125*10%*1*(1+2+……+N)=125*10%*1*(N+1)*N/2,
米再跑过这段距离的时间就是[125*10%*1*(N+1)*N/2]/125=10%*1*(N+1)*N/2,
唐跑完1万米需要10000/100=100分,米跑完1万米需要10000/125=80分,唐要获胜,就要使米在100分内无法到达终点,也就是 米正常跑完1万米的时间+倒退的时间+米跑完倒退的距离所需的时间>100,
80+N+[10%*1*(N+1)*N/2]>100,即N^2+20N-400>0,解得N>12.1,或N