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设n阶矩阵A的行列式|A|≠0，A*是A的伴随矩阵，则（）A．|A*|=|A|n-2B．|A*|=|A|n+1C．|A*|=|A|n-1D．|A*|=|A|n+2
题目详情
设n阶矩阵A的行列式|A|≠0，A*是A的伴随矩阵，则（ ）
A．|A*|=|A|n-2
B．|A*|=|A|n+1
C．|A*|=|A|n-1
D．|A*|=|A|n+2
A．|A*|=|A|n-2
B．|A*|=|A|n+1
C．|A*|=|A|n-1
D．|A*|=|A|n+2
▼优质解答
答案和解析
由于AA*=|A|E，
所以|AA*|=||A|E|=|A|n|E|=|A|n，
即：|A||A*|=|A|n．
又因为|A|≠0，
所以，|A*|=|A|n-1．
故选：C．
所以|AA*|=||A|E|=|A|n|E|=|A|n，
即：|A||A*|=|A|n．
又因为|A|≠0，
所以，|A*|=|A|n-1．
故选：C．
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