设n阶矩阵A的行列式|A|≠0，A*是A的伴随矩阵，则（）A．|A*|=|A|n-2B．|A*|=|A|n+1C．|A*|=|A|n-1D．|A*|=|A|n+2

Question

设n阶矩阵A的行列式|A|≠0，A^*是A的伴随矩阵，则（　　）

A．|A^*|=|A|^n-2
B．|A^*|=|A|ⁿ⁺¹
C．|A^*|=|A|^n-1
D．|A^*|=|A|ⁿ⁺²

Answer 1

由于AA^*=|A|E，
所以|AA^*|=||A|E|=|A|ⁿ|E|=|A|ⁿ，
即：|A||A^*|=|A|ⁿ．
又因为|A|≠0，
所以，|A^*|=|A|^n-1．
故选：C．