关于矩阵的问题希望有人帮我证明一下下列两个题：1,证：矩阵A的伴随矩阵=|A|的n-1次方2,已知A是4阶不可逆矩阵,则A的伴随矩阵的伴随矩阵的秩是多少?尽量详细点,本人是初学者.如果我明白了

Question

关于矩阵的问题
希望有人帮我证明一下下列两个题：
1,证：矩阵A的伴随矩阵=|A|的n-1次方
2,已知A是4阶不可逆矩阵,则A的伴随矩阵的伴随矩阵的秩是多少?
尽量详细点,本人是初学者.如果我明白了绝对再给分!

Answer 1

记 B=A^*,C=B^*.AB=|A|I,BC=|B|I|A||B|=|A|^n,|B||C|=|B|^nABC=|A|C=|B|A1.若 |A|!=0 则 |B|=|A|^(n-1).若 |A|=0 则 |B|A=(0),此时若 A=(0),显然 B=(0).若 A!=(0),则|B|=0.故仍有 |B|=|A|^(n-1).2.若 rank(A)=1; 一...