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如图O是直线AB上的一点,OD是角AOC的平分线,OE垂OD,OE是角BOC的平分线吗?为什么
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如图O是直线AB上的一点,OD是角AOC的平分线,OE垂OD,OE是角BOC的平分线吗?为什么
▼优质解答
答案和解析
∵OD是角AOC的平分线
∴∠COD=∠DOA
又∵OE垂OD
∴∠COD+∠EOC=90°
∴∠DOA+∠EOB=90°
又∵∠COD=∠DOA,
∠COD+∠EOC=∠DOA+∠EOB
∴∠EOC=∠EOB
∴OE是角BOC的平分线
∴∠COD=∠DOA
又∵OE垂OD
∴∠COD+∠EOC=90°
∴∠DOA+∠EOB=90°
又∵∠COD=∠DOA,
∠COD+∠EOC=∠DOA+∠EOB
∴∠EOC=∠EOB
∴OE是角BOC的平分线
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