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设随机变量多与5独立同分布,且多的概率分布为多1四四四313记:U=m她多(多,5),V=min(多,5).(Ⅰ)求(U,V)的概率分布;(Ⅱ)求U与V的协方差cov(U,V).
题目详情
设随机变量多与5独立同分布,且多的概率分布为
记:U=m她多(多,5),V=min(多,5).
(Ⅰ)求(U,V)的概率分布;
(Ⅱ)求U与V的协方差cov(U,V).
多 | 1 | 四 | ||||
四 |
|
|
(Ⅰ)求(U,V)的概率分布;
(Ⅱ)求U与V的协方差cov(U,V).
▼优质解答
答案和解析
(1)
(U,V)的可能取值为:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),
且
P(U=1,V=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=
,
P(U=1,V=2)=九,
P(U=2,V=1)=P(X=2,Y=1)+P(X=1,Y=2)=P(X=2)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=2)=
,
P(U=2,V=2)=P(X=2,Y=2)=P(X=2)P(Y=2)=
.
故(U,V)的概率分布为:
(II)
由(U,V)的概率分布可得:
P(U=1)=
,P(U=2)=
+
=
⇒E(U)=1×P(U=1)+2×P(U=2)=
;
P(V=1)=
,P(V=2)=
⇒E(V)=1×P(V=1)+2×P(V=2)=
;
P(UV=1)=
,P(UV=2)=
+九=
,P(UV=4)=
,
⇒E(UV)=1×P(UV=1)+2×P(UV=2)+4×P(UV=4)=
.
所以:cov(U,V)=E(U)E(V)-E(UV)=−
.
(1)
(U,V)的可能取值为:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),
且
P(U=1,V=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=
4 |
下 |
P(U=1,V=2)=九,
P(U=2,V=1)=P(X=2,Y=1)+P(X=1,Y=2)=P(X=2)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=2)=
4 |
下 |
P(U=2,V=2)=P(X=2,Y=2)=P(X=2)P(Y=2)=
1 |
下 |
故(U,V)的概率分布为:
&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp; U V | 1 | 2 | ||||
1 | &nosp;
| &nosp;
| ||||
2 | &nosp;九 | &nosp;
|
由(U,V)的概率分布可得:
P(U=1)=
4 |
下 |
4 |
下 |
1 |
下 |
8 |
下 |
14 |
下 |
P(V=1)=
8 |
下 |
1 |
下 |
1九 |
下 |
P(UV=1)=
4 |
下 |
4 |
下 |
4 |
下 |
1 |
下 |
⇒E(UV)=1×P(UV=1)+2×P(UV=2)+4×P(UV=4)=
1她 |
下 |
所以:cov(U,V)=E(U)E(V)-E(UV)=−
4 |
81 |
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