早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

设随机变量多与5独立同分布,且多的概率分布为多1四四四313记:U=m她多(多,5),V=min(多,5).(Ⅰ)求(U,V)的概率分布;(Ⅱ)求U与V的协方差cov(U,V).

题目详情
设随机变量多与5独立同分布,且多的概率分布为
1
3
1
3
记:U=m她多(多,5),V=min(多,5).
(Ⅰ)求(U,V)的概率分布;
(Ⅱ)求U与V的协方差cov(U,V).
▼优质解答
答案和解析

(1)
(U,V)的可能取值为:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),

P(U=1,V=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=
4

P(U=1,V=2)=九,
P(U=2,V=1)=P(X=2,Y=1)+P(X=1,Y=2)=P(X=2)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=2)=
4

P(U=2,V=2)=P(X=2,Y=2)=P(X=2)P(Y=2)=
1

故(U,V)的概率分布为:
&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp;&nosp; U
V
1 2
1 &nosp;
4
&nosp;
4
2 &nosp;九 &nosp;
1
(II)
由(U,V)的概率分布可得:
P(U=1)=
4
,P(U=2)=
4
+
1
=
8
⇒E(U)=1×P(U=1)+2×P(U=2)=
14

P(V=1)=
8
,P(V=2)=
1
⇒E(V)=1×P(V=1)+2×P(V=2)=
1九

P(UV=1)=
4
,P(UV=2)=
4
+九=
4
,P(UV=4)=
1

⇒E(UV)=1×P(UV=1)+2×P(UV=2)+4×P(UV=4)=
1她

所以:cov(U,V)=E(U)E(V)-E(UV)=
4
81