在底面积为S1的圆柱形水槽中放有部分水（密度为ρ水），在水面上漂浮着一块横截面积为S2、高为h0的圆柱形物块，物块浸入水中的深度为h，如图（a）所示．（1）请画出物块的受力分析图

Question

在底面积为S₁的圆柱形水槽中放有部分水（密度为ρ_水），在水面上漂浮着一块横截面积为S₂、高为h₀的圆柱形物块，物块浸入水中的深度为h，如图（a）所示．

（1）请画出物块的受力分析图；
（2）若沿物块上下面中心的连线，将物块镂空贯通，镂空部分的横截面积为S₀，物块仍放入原水槽中，如图（b）所示，平衡后与图（a）比较，求水面下降的高度；
（3）若将镂空部分压在物块上，再放入原水槽中，如图（c）所示，平衡后与图（b）比较，求物体下端下降的高度．

Answer 1

（1）圆柱形物块漂浮在水面上时，处于平衡状态，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力是一对平衡力，
二力大小相等，方向相反，都作用在圆柱体的重心上，受力分析图如下图所示：

（2）因物体漂浮，
所以，F_浮=G，
因F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gS_物h_浸入，G_物=m_物g=ρ_物S_物h_物g，
所以，(h浸入)/(h物)=(ρ物)/(ρ液)，比值不变，故镂空前后，物块浸入水中的深度h不变，
镂空后，排开水的体积减少了S₀h，
所以，水面下降了h_下降=(S0h)/(S1)．
（3）将镂空部分压在物块上后，物体重量跟原来一样，故排开水的体积也跟a图一样为S₂h，
此时物块在水中的深度：
h₂=(S2h)/(S2-S0)，
深度跟原来图b比较，物块下端下降了：
△h=h₂-h-h_下降=(S2h)/(S2-S0)-h-(S0h)/(S1)=S₀h（(1)/(S2-S0)-(1)/(S1)）．
答：（1）物块的受力分析图如上图所示；
（2）水面下降的高度为(S0h)/(S1)；
（3）物体下端下降的高度为S₀h（(1)/(S2-S0)-(1)/(S1)）．