“西气东输”惠及千家万户，使许多的农村家庭也告别了以植物秸秆为主要原料的时代，使用上了天然气，如图所示，天然气的主要管道在x轴所在的位置，现拟在该主要管道上新建一气站为

Question

“西气东输”惠及千家万户，使许多的农村家庭也告别了以植物秸秆为主要原料的时代，使用上了天然气，如图所示，天然气的主要管道在x轴所在的位置，现拟在该主要管道上新建一气站为图中的A，B两村庄的农户供气，请你帮助确定该供气站建在何处时，到两村所铺设的管道最短，最少需要管道多少千米？

Answer 1

点B关于x轴的对称点B′的坐标为（3，-2），
设直线B′A的解析式为y=kx+b，
得到

k+b=4

3k+b=-2

，
解得k=-3，b=7，
∴y=-3x+7，
当y=0时，x=(7)/(3)，即点P的坐标为（(7)/(3)，0）．
因为PB=PB′，所以PA+PB=PA+PB′=AB′，
根据两点之间线段最短，AB′就是PA+PB的最小值，
AB′=√((1-3)2+(4+2)2)=2√(10)（千米）
故该供气站应建在（(7)/(3)，0）这个位置，到两村所铺设的管道最少需要2√(10)千米．