已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。

Question

已知函数
（1）求函数 的值域；
（2）若 时，函数 的最小值为 ，求 的值和函数  的最大值。

Answer 1

已知函数
（1）求函数 的值域；
（2）若 时，函数 的最小值为 ，求 的值和函数  的最大值。

（1） ；（2） 或 ，当 时f（x）的最大值为 ；当 时f（x）的最大值为 。

试题分析：（1）本题通过换元转化为二次函数最值问题，再利用单调性求最值，从而得到函数值域；（2）某区间上的二次函数最值问题，要进行配方，确定对称轴，弄清单调性，才能求解.如果对称轴不确定，要进行分类讨论来解决.
试题解析：设       2分
（1）    在 上是减函数
 , 所以值域为 .       6分
（2）①当 时，      由
所以 在 上是减函数，
或 （不合题意舍去）      8分
当 时 有最大值，
即            10分
②当 时， ， 在上 是减函数，
， 或 （不合题意舍去）
或 （舍去）      12分
当 时y有最大值，即
综上， 或 ，当 时f（x）的最大值为 ；
当 时f（x）的最大值为 。      14分