在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学0812

Question

在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）

	几何证明选讲	坐标系与参数方程	不等式选讲	合计
男同学	12	4	6	22
女同学	0	8	12	20
合计	12	12	18	42

（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）

	几何类	代数类	总计
男同学	16	6	22
女同学	8	12	20
总计	24	18	42

据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？
（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．
①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表仅供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K2＝(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))．

Answer 1

（Ⅰ）由表中数据得K²的观测值k=(42×(16×12−8×6)2)/(24×18×20×22)=(252)/(55)≈4.582＞3.841．…（2分）
所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．   …（4分）
（Ⅱ）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．
①方法一：令事件A为“这名班级学委被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P（A∩B）=(C33)/(C318)，P（A）=(C217)/(C318)．
所以P（B|A）=(P(A∩B))/(P(A))=(C33)/(C217)=(2)/(17×16)=(1)/(136)．…（7分）
方法二：令事件C为“在这名学委被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，
则P（C）=(C22)/(C217)=(2)/(17×16)=(1)/(136)．
②由题知X的可能值为0，1，2．
依题意P（X=0）=(C316)/(C318)=(35)/(51)；P（X=1）=(C216C12)/(C318)=(5)/(17)；P（X=2）=(C116C22)/(C318)=(1)/(51)．
从而X的分布列为

X	0	1	2
P	(35)/(51)	(5)/(17)	(1)/(51)

…（10分）
于是E（X）=0×(35)/(51)+1×(5)/(17)+2×(1)/(51)=(17)/(51)=(1)/(3)．…（12分）