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如图,我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动,他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB.于是他们采用了下面的方法:在佳山公路上选择了两个观察点C、D(C、D、B在一

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如图,我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动,他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB.于是他们采用了下面的方法:在佳山公路上选择了两个观察点C、D(C、D、B在一条直线上),从C处测得山顶A的仰角为30°,在D处测得山顶A的仰角为45°,已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m,量得CD=450m.请你帮助他们计算出佳山高AB.(精确到1m,
2
≈1.41,
3
≈1.73)
▼优质解答
答案和解析
连接EF并延长交AB于H,
则△AEH、△AFH均为直角三角形,
在Rt△AFH中,∵∠AFH=45°,
∴∠FAH=45°,∴AH=FH,
设AH=FH=x (m),则EH=450+x (m),
在Rt△AEH中,∵tan30°=
AH
EH

3
3
x
450+x

解得x=225
3
+225 
∴AB=225
3
+225+1.5≈225×1.73+226.5≈616(m).
答:佳山高约为616(m).
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