如图所示，在光滑绝缘的水平面上．有两个竖直向下的匀强磁场区域1、2，磁场的宽度和两个区域之间的距离均为l，磁感应强度均为B0。一矩形金属线圈其ab边长为2l，bc边长与

Question

如图所示，在光滑绝缘的水平面上．有两个竖直向下的匀强磁场区域1 、2 ，磁场的宽度和两个区域之间的距离均为 l ，磁感应强度均为B ₀ 。一矩形金属线圈其ab边长为2 l ，bc边长与磁场宽度相等，也为 l 。它以初速度v＝10v ₀ 进人第一个磁场区域，已知cd 边离开第一个磁场区域时速度为9v ₀ 。求：

   （1）若金属线圈的电阻为R，求金属线圈的ab边刚进入区域1 的瞬间，线圈克服安培力做功的功率为多少？

   （2）若金属线圈的质量为m ，求金属线圈通过区城l 的过程中，线圈中产生了多少热量?

   （3）若金属线圈的质量和电阻均为未知，求线圈通过第二个磁场区域后（cd 边离开磁场）的速度。

Answer 1

（1）（2）  （3）8 v0 解析:（1）ab边刚进入时，线圈产生的感应电动势为 E ＝B0·2l·10v0                    （2分） 线圈中电流为 I ＝                   （2 分） 安培力为F ＝ B0·I·2l     （2 分） 克服安培力做功的功率为P ＝F·10 v0 ＝                （2 分）    （2）由能量守恒，线圈中产生的焦耳热为 Q ＝                          （4 分）    （3）设线圈与第一个磁场区域重合时的速度为v1，由动旦定理可得 —B0·2l· I1t 1 ＝ m v1 —  m·10 v0                    （ 1 分） —B0·2l· I2t 2 ＝ m·9v0 — m v1                      （ l 分） q＝I1t 1 ＝  I2t 2 ＝                        （ l 分） 解得：  ＝ m v0                                       （ 1 分） 同理，线圈通过第二个区域时，由动量定理可得 —B0·2l· I3t 3 ＝ m v2 —m·9v0             （ l 分） —B0·2l· I4t 4 ＝ mv3 — m v2               （ l 分） q＝ I3t 3 ＝ I4t 4 ＝               解得：v3 ＝8 v0                              （ l 分）