如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，使∠DAC=∠BAC，E为BD的中点，∠ABC=50°，求∠ACE的度数．

Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，使∠DAC=∠BAC，E为BD的中点，∠ABC=50°，求∠ACE的度数．

Answer 1

延长AD、BC交于F．
∵在△ABC与△ACF中，

∠DAC＝∠BAC

AC＝AC

∠ACB＝∠ACF＝90°

，
∴△ABC≌△ACF（ASA），
∴BC=FC，∠F=∠ABC=50°，
∴∠CAF=40°，
∵E为BD的中点，
∴EC∥AF，
∴∠ACE=∠CAF=40°．