如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为．

Question

如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为______．

Answer 1

过D点作DF⊥BE的垂线，垂足为F，
∵∠ABC=30°，∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°，
∵在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，
∴AC=2，BC=2√(3)，
由旋转的性质可知BD=BC=2√(3)，DE=AC=2，BE=AB=4，
由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2√(3)×2，
解得DF=√(3)，
S_△BCD=(1)/(2)×BC×DF=(1)/(2)×2√(3)×√(3)=3cm²．
故答案为：3cm²．