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如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.(1)如图1

题目详情
如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1)如图1所示,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是______;
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是______;
③请证明你的上述两个猜想;
(2)如图2所示,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.
▼优质解答
答案和解析
(1)①DE=EF;②NE=BF;③∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,∵N,E分别为AD,AB中点,∴AN=DN=12AD,AE=EB=12AB,∴DN=BE,AN=AE,∵∠DEF=90°,∴∠AED+∠FEB=90°,又∵∠ADE+∠AED=90°,∴∠...