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一个几何体的正视图和侧视图都为边长为2的正方形俯视图为等边三角形,则求这个几何体的表面积和体积.
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一个几何体的正视图和侧视图都为边长为2的正方形俯视图为等边三角形,则求这个几何体的表面积和体积.
▼优质解答
答案和解析
∵ 几何体正视图是边长为2的正方形,且俯视图为等边三角形
∴ 则有①该几何体俯视图的等边三角形边长为2；
②该几何体的高为2.
又∵ 几何体的侧视图是边长为2的正方形,且俯视图为等边三角形
∴ 则有③该几何体俯视图的等边三角形的高为2；
④该几何体的高为2.
分析：等边三角形中,边长≠高,（等边三角形任一边的高是边长的√3/2倍）
∴ 结论①和③不能同时成立.
∴ 原题目错误.
（说明：如果一个几何体的正视图为正方形,俯视图为三角形,那么侧视图必定是矩形,而不是正方形.）
∴ 则有①该几何体俯视图的等边三角形边长为2；
②该几何体的高为2.
又∵ 几何体的侧视图是边长为2的正方形,且俯视图为等边三角形
∴ 则有③该几何体俯视图的等边三角形的高为2；
④该几何体的高为2.
分析：等边三角形中,边长≠高,（等边三角形任一边的高是边长的√3/2倍）
∴ 结论①和③不能同时成立.
∴ 原题目错误.
（说明：如果一个几何体的正视图为正方形,俯视图为三角形,那么侧视图必定是矩形,而不是正方形.）
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